Как пишется: "по чуть-чуть" или "почуть чуть"?

Конструкция «чуть-чуть» представляет собой сложное наречие, которое образовывается посредством повторения. Все подобные речевые обороты как правило пишутся через дефис. Более того, согласно правилам современной русской грамматики предлог «по» должен употребляться исключено раздельно. Таким образом верное написание рассматриваемого нами речевого оборота лишь одно: «по чуть-чуть».

Например: Зайдя на торжественный прием к императору путники были удивлены обилием блюд и пробовали всего по чуть-чуть.

Сейчас мы будем двигаться медленно, по чуть-чуть приближаться к нашей общей цели.

Добавим, что формы «почуть чуть» или «почуть-чуть» неверны еще и потому, что в языке попросту отсутствует самостоятельная словоформа «почуть».